[摘要]本文提出利用馬爾可夫建模方法，對不同廠家的某一商品的市場占有率進行了有效地預測，從而提出了科學的決策方法提高市場占有率。
　　[關鍵詞]馬爾可夫模型預測決策
　　
　　隨著市場經濟的發展，企業的競爭也更加激烈，如何對企業產品市場占有率做出合理的預測，以及根據預測如何進行科學的決策決定著企業的命運。本文討論了馬爾可夫模型在企業經營中的實際應用。
　　一、馬爾可夫過程
　　定義1.設X={Xn(ω)，n=0，1，2，…}是定義在概率空間（Ω，F，P)上而取值在于非負整數E=N∪{0}上的隨機變量序列，用“Xn=i”表示時刻n系統X處于狀態i這一事件。稱pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i)為在事件“Xn=i”出現的條件下，事件“Xn+1=j”出現的條件概率，又稱它為系統X的一步轉移概率。如果對任意的非負整數i1,i2,…,in-1,i,j及一切n≥0有
　　P(Xn+1=j|Xn=i,Xk=ik,k=1,2,…,n-1)
　　=P(Xn+1=j|Xn=i)=Pij(n)=Pij（1-1）
　　則稱X是馬爾可夫鏈。稱矩陣(pij）為馬爾可夫鏈X的一步轉移矩陣。而稱p(n)ij=P(Xn=j|X0=i)=P(Xn+m=j|Xm=i)為馬爾可夫鏈X的n步轉移概率。而Pn=(p(n)ij)為X的n步轉移矩陣。
　　系統在狀態轉移過程中如果滿足以下條件，則稱此系統的狀態轉移過程為齊次馬爾可夫過程:系統的狀態空間不變;系統的轉移矩陣穩定;系統的狀態轉移僅受前一狀態的影響，即無后效性;經過較長一段時期后，系統逐漸趨于穩定狀態，即系統處于各狀態的概率保持不變，而與初始狀態無關。系統處于穩態時
　　且
　　二、馬爾可夫模型的應用
　　1.預測
　　某產品在某地區的市場占有率如下表所示：
　　又由調查資料可知,與2006年相比，2007年各個廠家之間的市場占有率轉移的基本情況是：A廠家的客戶有60%繼續用該廠家的產品，20%轉為B廠家，30%轉為C廠家；B廠家的客戶有80%繼續用該廠家的產品，10%轉為A廠家，10%轉為C廠家；C廠家的客戶有50%繼續用該廠家的產品，10%轉為A廠家，40%轉為B廠家。
　　由以上資料得到PT(0)=(0.4,0.4,0.2）,一步轉移概率矩陣為:
　　
　　要預測2007年的各廠家商品的市場占有率只需計算下一時期的絕對分布:PT(1)=PT(0)·P=(0.3，0.48，0.17)這說明2007年B廠家的產品的市場占有率最大。
　　該馬爾可夫鏈有一個平穩分布π=由公式1-2得其中解方程式得=（1/7，9/14，3/14），由此可知很長時間后，A廠家的市場占有率最低。
　　2.決策
　　占有率最低的A企業對經營管理做了調整。
　　假設該地區總的客戶數為10萬戶，廠家每年從每個客戶那里可以獲利200元。
　　方案1:吸收老客戶，需投資200萬，估計得到新的一步轉移概率矩陣：
　　
　　穩定后的市場占有率為:33.3%。每年可以獲得利潤為:33.3%
　　*100000*200≈667萬元，扣除投資的200萬，實際獲利467萬元。
　　方案2：吸收B、C兩廠家的客戶，需投資300萬，估計得到新的一步轉移概率矩陣：
　　
　　穩定后的市場占有率為:42.9%。每年可以獲得利潤為:42.9%*100000*200≈857萬元，扣除投資的300萬，實際獲利557萬元。
　　根據結果分析，方案2為最佳方案。
　　三、結束語
　　本文運用馬爾可夫模型，對不同廠家商品的市場占有率進行了預測，并利用該模型對企業的經營策略進行了分析得出了最優方案。
　　
　　參考文獻:
　　陸傳賚:排隊論[M].北京:北京郵電大學出版社，1994:14～15 本文來自 精品文庫網(www.oeolj.com.cn)，轉載請保留網址和出處